Analitička geometrija

Izvor: Wikipedia
Elipsoid

Analitička geometrija predstavlja izučavanje geometrije korišćenjem principa algebre. Geometrijske likove posmatra u dvodimenzionalnom ili trodimenzionalnom Dekartovom koordinatnom sistemu i predstavlja ih algebarskim jednačinama. Drugim rečima, ona definiše geometrijske oblike na numerički način, i iz takve reprezentacije izdvaja numeričke informacije. Numerički rezultat može biti vektor ili geometrijski lik. Postoje mišljenja da je pojavom analitičke geometrije započeta moderna matematika.

Smatra se da je Rene Dekart objavljivanjem svoje Geometrije, postavio osnove današnjoj analitičkoj geometriji. U pitanju je bio jedan od tri dodatka njegovoj Raspravi o metodi (Discours de la méthode pour bien conduire sa raison, et chercher la vérité dans les sciences, 1637) - traktatu o naučnim metodama, u kome on, na svega 116 strana, pokazuje primenu svoje opšte metode sinteze na primeru spajanja algebre i geometrije. Ujedno, to je jedino matematičko delo koje je objavio za života.

Iako je presudno uticala na razvoj analitičke geometrije, u Dekartovoj Geometriji, onakvoj kakva je, nema nekih njenih osnovnih elemenata, kao što su Dekartove koordinate, jednačina prave, jednačine konusnih preseka (iako se jednom jednačinom drugog reda označava konusni presek), a veći deo izlaganja je posvećen teoriji algebarskih jednačina.

Iz sačuvanih pisama Pjera Ferma može se videti da je on razvio ideju analitičke geometrije pre objavljivanja Dekartovog dela o toj temi. Dekart je predložio predstavljanje krive jednačinom, izučavanje dobijene jednačine i na taj način utvrđivanje osobina same krive, dok je Ferma suštinski uradio isto proglašavajući jednačinu "specijalnom osobinom" krive i izvodeći sve ostale osobine posmatrane krive iz nje.

Činjenica da je moguće interpretirati euklidsku geometriju jezikom analitičke geometrije (što znači da je svaka teorema prve, u isto vreme i teorema druge) je ključni korak u dokazu Alfreda Tarskog da je euklidska geometrija konzistenta i odlučiva.

Važni pojmovi analitičke geometrije[uredi - уреди]

Mnogi od ovih problema ulaze u domen linearne algebre.

Izvori i literatura[uredi - уреди]

  • Dirk J. Strojk, Kratak pregled istorije matematike, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, 1991.
  • David Eugene Smith, History Of Mathematics, vol I, Dover Publications, New York, 1958.

Vanjske veze[uredi - уреди]